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|00000710| 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a | 3c 4c 49 3e 46 6f 72 20 |>.</LI>.|<LI>For |
|00000720| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 26 23 38 38 30 35 3b 3c |<I>x</I>|&#8805;<|
|00000730| 49 3e 61 3c 2f 49 3e 2c | 20 74 68 65 20 69 6e 65 |I>a</I>,| the ine|
|00000740| 71 75 61 6c 69 74 79 20 | 72 65 61 64 73 20 3c 21 |quality |reads <!|
|00000750| 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a | 20 24 62 20 5c 6c 65 71 |-- MATH.| $b \leq|
|00000760| 20 78 20 2d 20 61 20 5c | 6c 65 71 20 63 24 0a 20 | x - a \|leq c$. |
|00000770| 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e 62 | 3c 2f 49 3e 26 23 38 38 |-->.<I>b|</I>&#88|
|00000780| 30 34 3b 3c 49 3e 78 3c | 2f 49 3e 20 2d 20 3c 49 |04;<I>x<|/I> - <I|
|00000790| 3e 61 3c 2f 49 3e 26 23 | 38 38 30 34 3b 3c 49 3e |>a</I>&#|8804;<I>|
|000007a0| 63 3c 2f 49 3e 2e 20 20 | 41 64 64 69 6e 67 20 3c |c</I>.  |Adding <|
|000007b0| 49 3e 61 3c 2f 49 3e 20 | 65 76 65 72 79 77 68 65 |I>a</I> |everywhe|
|000007c0| 72 65 20 67 69 76 65 73 | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |re gives| <!-- MA|
|000007d0| 54 48 0a 20 24 61 20 2b | 20 62 20 5c 6c 65 71 20 |TH. $a +| b \leq |
|000007e0| 78 20 5c 6c 65 71 20 61 | 20 2b 20 63 24 0a 20 2d |x \leq a| + c$. -|
|000007f0| 2d 3e 0a 3c 49 3e 61 3c | 2f 49 3e 20 2b 20 3c 49 |->.<I>a<|/I> + <I|
|00000800| 3e 62 3c 2f 49 3e 26 23 | 38 38 30 34 3b 3c 49 3e |>b</I>&#|8804;<I>|
|00000810| 78 3c 2f 49 3e 26 23 38 | 38 30 34 3b 3c 49 3e 61 |x</I>&#8|804;<I>a|
|00000820| 3c 2f 49 3e 20 2b 20 3c | 49 3e 63 3c 2f 49 3e 2e |</I> + <|I>c</I>.|
|00000830| 20 20 53 69 6e 63 65 20 | 3c 49 3e 63 3c 2f 49 3e |  Since |<I>c</I>|
|00000840| 26 23 38 38 30 35 3b 3c | 49 3e 62 3c 2f 49 3e 2c |&#8805;<|I>b</I>,|
|00000850| 20 74 68 69 73 20 69 6e | 65 71 75 61 6c 69 74 79 | this in|equality|
|00000860| 20 63 61 6e 20 62 65 20 | 73 61 74 69 73 66 69 65 | can be |satisfie|
|00000870| 64 20 62 79 20 61 20 6e | 6f 6e 2d 65 6d 70 74 79 |d by a n|on-empty|
|00000880| 20 73 65 74 20 61 6e 64 | 20 73 69 6e 63 65 20 3c | set and| since <|
|00000890| 49 3e 62 3c 2f 49 3e 26 | 23 38 38 30 35 3b 20 30 |I>b</I>&|#8805; 0|
|000008a0| 20 74 68 65 20 6c 6f 77 | 65 72 20 6c 69 6d 69 74 | the low|er limit|
|000008b0| 20 69 73 20 63 6f 6d 70 | 61 74 69 62 6c 65 20 77 | is comp|atible w|
|000008c0| 69 74 68 20 74 68 65 20 | 61 73 73 75 6d 70 74 69 |ith the |assumpti|
|000008d0| 6f 6e 20 3c 49 3e 78 3c | 2f 49 3e 26 23 38 38 30 |on <I>x<|/I>&#880|
|000008e0| 35 3b 3c 49 3e 61 3c 2f | 49 3e 2e 20 20 54 68 75 |5;<I>a</|I>.  Thu|
|000008f0| 73 20 70 61 72 74 20 6f | 66 20 74 68 65 20 73 6f |s part o|f the so|
|00000900| 6c 75 74 69 6f 6e 20 73 | 65 74 20 69 73 20 74 68 |lution s|et is th|
|00000910| 65 20 63 6c 6f 73 65 64 | 20 69 6e 74 65 72 76 61 |e closed| interva|
|00000920| 6c 2c 20 20 3c 21 2d 2d | 20 4d 41 54 48 0a 20 24 |l,  <!--| MATH. $|
|00000930| 5b 61 20 2b 20 62 2c 20 | 61 20 2b 20 63 5d 24 0a |[a + b, |a + c]$.|
|00000940| 20 2d 2d 3e 0a 5b 3c 49 | 3e 61 3c 2f 49 3e 20 2b | -->.[<I|>a</I> +|
|00000950| 20 3c 49 3e 62 3c 2f 49 | 3e 2c 20 3c 49 3e 61 3c | <I>b</I|>, <I>a<|
|00000960| 2f 49 3e 20 2b 20 3c 49 | 3e 63 3c 2f 49 3e 5d 2e |/I> + <I|>c</I>].|
|00000970| 20 20 53 69 6d 69 6c 61 | 72 20 61 6e 61 6c 79 73 |  Simila|r analys|
|00000980| 69 73 20 6f 66 20 74 68 | 65 20 3c 49 3e 78 3c 2f |is of th|e <I>x</|
|00000990| 49 3e 20 26 6c 74 3b 20 | 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e |I> &lt; |<I>a</I>|
|000009a0| 20 72 61 6e 67 65 20 67 | 69 76 65 73 20 74 68 65 | range g|ives the|
|000009b0| 20 6f 74 68 65 72 20 70 | 61 72 74 20 6f 66 20 74 | other p|art of t|
|000009c0| 68 65 20 73 6f 6c 75 74 | 69 6f 6e 20 73 65 74 2e |he solut|ion set.|
|000009d0| 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 2f | 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 3e |..<P>.</|LI>.<LI>|
|000009e0| 3c 4f 4c 3e 0a 3c 4c 49 | 3e 54 68 65 20 73 6f 6c |<OL>.<LI|>The sol|
|000009f0| 75 74 69 6f 6e 20 73 65 | 74 20 69 73 20 65 6d 70 |ution se|t is emp|
|00000a00| 74 79 2e 0a 3c 2f 4c 49 | 3e 0a 3c 4c 49 3e 54 68 |ty..</LI|>.<LI>Th|
|00000a10| 65 20 73 6f 6c 75 74 69 | 6f 6e 20 73 65 74 20 69 |e soluti|on set i|
|00000a20| 73 20 74 68 65 20 73 61 | 6d 65 20 61 73 20 66 6f |s the sa|me as fo|
|00000a30| 72 20 3c 49 3e 62 3c 2f | 49 3e 20 3d 20 30 2e 0a |r <I>b</|I> = 0..|
|00000a40| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c |        |.</LI>.<|
|00000a50| 2f 4f 4c 3e 0a 0a 3c 50 | 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a |/OL>..<P|>.</LI>.|
|00000a60| 3c 4c 49 3e 3c 4f 4c 3e | 0a 3c 4c 49 3e 54 68 65 |<LI><OL>|.<LI>The|
|00000a70| 20 73 6f 6c 75 74 69 6f | 6e 20 73 65 74 20 6f 66 | solutio|n set of|
|00000a80| 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 62 20 5c | <!-- MA|TH. $b \|
|00000a90| 6c 65 71 20 7c 78 20 2d | 20 61 7c 20 3c 20 63 24 |leq |x -| a| < c$|
|00000aa0| 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 | 3e 62 3c 2f 49 3e 26 23 |. -->.<I|>b</I>&#|
|00000ab0| 38 38 30 34 3b 7c 20 3c | 49 3e 78 3c 2f 49 3e 20 |8804;| <|I>x</I> |
|00000ac0| 2d 20 3c 49 3e 61 3c 2f | 49 3e 7c 20 26 6c 74 3b |- <I>a</|I>| &lt;|
|00000ad0| 20 3c 49 3e 63 3c 2f 49 | 3e 20 69 73 20 3c 21 2d | <I>c</I|> is <!-|
|00000ae0| 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 | 24 28 61 20 2d 20 63 2c |- MATH. |$(a - c,|
|00000af0| 20 61 20 2d 20 62 5d 20 | 5c 63 75 70 20 5b 61 20 | a - b] |\cup [a |
|00000b00| 2b 20 62 2c 20 61 20 2b | 20 63 29 24 0a 20 2d 2d |+ b, a +| c)$. --|
|00000b10| 3e 0a 28 3c 49 3e 61 3c | 2f 49 3e 20 2d 20 3c 49 |>.(<I>a<|/I> - <I|
|00000b20| 3e 63 3c 2f 49 3e 2c 20 | 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e |>c</I>, |<I>a</I>|
|00000b30| 20 2d 20 3c 49 3e 62 3c | 2f 49 3e 5d 26 23 38 37 | - <I>b<|/I>]&#87|
|00000b40| 34 36 3b 5b 3c 49 3e 61 | 3c 2f 49 3e 20 2b 20 3c |46;[<I>a|</I> + <|
|00000b50| 49 3e 62 3c 2f 49 3e 2c | 20 3c 49 3e 61 3c 2f 49 |I>b</I>,| <I>a</I|
|00000b60| 3e 20 2b 20 3c 49 3e 63 | 3c 2f 49 3e 29 2e 0a 3c |> + <I>c|</I>)..<|
|00000b70| 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 | 3e 54 68 65 20 73 6f 6c |/LI>.<LI|>The sol|
|00000b80| 75 74 69 6f 6e 20 73 65 | 74 20 6f 66 20 3c 21 2d |ution se|t of <!-|
|00000b90| 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 | 24 62 20 3c 20 7c 78 20 |- MATH. |$b < |x |
|00000ba0| 2d 20 61 7c 20 5c 6c 65 | 71 20 63 24 0a 20 2d 2d |- a| \le|q c$. --|
|00000bb0| 3e 0a 3c 49 3e 62 3c 2f | 49 3e 20 26 6c 74 3b 20 |>.<I>b</|I> &lt; |
|00000bc0| 7c 20 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 20 2d 20 3c 49 3e || <I>x</|I> - <I>|
|00000bd0| 61 3c 2f 49 3e 7c 26 23 | 38 38 30 34 3b 3c 49 3e |a</I>|&#|8804;<I>|
|00000be0| 63 3c 2f 49 3e 20 69 73 | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |c</I> is| <!-- MA|
|00000bf0| 54 48 0a 20 24 5b 61 20 | 2d 20 63 2c 20 61 20 2d |TH. $[a |- c, a -|
|00000c00| 20 62 29 20 5c 63 75 70 | 20 28 61 20 2b 20 62 2c | b) \cup| (a + b,|
|00000c10| 20 61 20 2b 20 63 5d 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 5b 3c | a + c]$|. -->.[<|
|00000c20| 49 3e 61 3c 2f 49 3e 20 | 2d 20 3c 49 3e 63 3c 2f |I>a</I> |- <I>c</|
|00000c30| 49 3e 2c 20 3c 49 3e 61 | 3c 2f 49 3e 20 2d 20 3c |I>, <I>a|</I> - <|
|00000c40| 49 3e 62 3c 2f 49 3e 29 | 26 23 38 37 34 36 3b 28 |I>b</I>)|&#8746;(|
|00000c50| 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e | 20 2b 20 3c 49 3e 62 3c |<I>a</I>| + <I>b<|
|00000c60| 2f 49 3e 2c 20 3c 49 3e | 61 3c 2f 49 3e 20 2b 20 |/I>, <I>|a</I> + |
|00000c70| 3c 49 3e 63 3c 2f 49 3e | 5d 2e 0a 3c 2f 4c 49 3e |<I>c</I>|]..</LI>|
|00000c80| 0a 3c 4c 49 3e 54 68 65 | 20 73 6f 6c 75 74 69 6f |.<LI>The| solutio|
|00000c90| 6e 20 73 65 74 20 6f 66 | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |n set of| <!-- MA|
|00000ca0| 54 48 0a 20 24 62 20 3c | 7c 78 20 2d 20 61 7c 20 |TH. $b <||x - a| |
|00000cb0| 5c 20 3c 63 24 0a 20 2d | 2d 3e 0a 3c 49 3e 62 3c |\ <c$. -|->.<I>b<|
|00000cc0| 2f 49 3e 20 26 6c 74 3b | 20 7c 20 3c 49 3e 78 3c |/I> &lt;| | <I>x<|
|00000cd0| 2f 49 3e 20 2d 20 3c 49 | 3e 61 3c 2f 49 3e 7c 26 |/I> - <I|>a</I>|&|
|00000ce0| 6e 62 73 70 3b 20 26 6c | 74 3b 20 3c 49 3e 63 3c |nbsp; &l|t; <I>c<|
|00000cf0| 2f 49 3e 20 69 73 20 3c | 21 2d 2d 20 4d 41 54 48 |/I> is <|!-- MATH|
|00000d00| 0a 20 24 28 61 20 2d 20 | 63 2c 20 61 20 2d 20 62 |. $(a - |c, a - b|
|00000d10| 29 20 5c 63 75 70 20 28 | 61 20 2b 20 62 2c 20 61 |) \cup (|a + b, a|
|00000d20| 20 2b 20 63 29 24 0a 20 | 2d 2d 3e 0a 28 3c 49 3e | + c)$. |-->.(<I>|
|00000d30| 61 3c 2f 49 3e 20 2d 20 | 3c 49 3e 63 3c 2f 49 3e |a</I> - |<I>c</I>|
|00000d40| 2c 20 3c 49 3e 61 3c 2f | 49 3e 20 2d 20 3c 49 3e |, <I>a</|I> - <I>|
|00000d50| 62 3c 2f 49 3e 29 26 23 | 38 37 34 36 3b 28 3c 49 |b</I>)&#|8746;(<I|
|00000d60| 3e 61 3c 2f 49 3e 20 2b | 20 3c 49 3e 62 3c 2f 49 |>a</I> +| <I>b</I|
|00000d70| 3e 2c 20 3c 49 3e 61 3c | 2f 49 3e 20 2b 20 3c 49 |>, <I>a<|/I> + <I|
|00000d80| 3e 63 3c 2f 49 3e 29 2e | 0a 20 20 20 20 20 20 20 |>c</I>).|.       |
|00000d90| 20 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a | 3c 2f 4f 4c 3e 0a 0a 3c | .</LI>.|</OL>..<|
|00000da0| 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 4c 49 3e 28 31 2e |P>.</LI>|.<LI>(1.|
|00000db0| 31 39 29 20 41 66 74 65 | 72 20 64 69 76 69 64 69 |19) Afte|r dividi|
|00000dc0| 6e 67 20 62 79 20 35 2c | 20 77 65 20 73 65 65 20 |ng by 5,| we see |
|00000dd0| 74 68 61 74 20 3c 21 2d | 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 |that <!-|- MATH. |
|00000de0| 24 61 20 3d 20 34 2f 35 | 2c 20 62 20 3d 20 32 2f |$a = 4/5|, b = 2/|
|00000df0| 35 2c 20 63 20 3d 20 34 | 2f 35 24 0a 20 2d 2d 3e |5, c = 4|/5$. -->|
|00000e00| 0a 3c 49 3e 61 3c 2f 49 | 3e 20 3d 20 34 2f 35 2c |.<I>a</I|> = 4/5,|
|00000e10| 20 3c 49 3e 62 3c 2f 49 | 3e 20 3d 20 32 2f 35 2c | <I>b</I|> = 2/5,|
|00000e20| 20 3c 49 3e 63 3c 2f 49 | 3e 20 3d 20 34 2f 35 2e | <I>c</I|> = 4/5.|
|00000e30| 20 20 54 68 75 73 20 74 | 68 65 20 73 6f 6c 75 74 |  Thus t|he solut|
|00000e40| 69 6f 6e 20 73 65 74 20 | 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 |ion set |<!-- MAT|
|00000e50| 48 0a 20 24 5b 61 20 2d | 20 63 2c 20 61 20 2d 62 |H. $[a -| c, a -b|
|00000e60| 5d 20 5c 63 75 70 20 5b | 61 20 2b 20 62 2c 20 61 |] \cup [|a + b, a|
|00000e70| 20 2b 20 63 5d 24 0a 20 | 2d 2d 3e 0a 5b 3c 49 3e | + c]$. |-->.[<I>|
|00000e80| 61 3c 2f 49 3e 20 2d 20 | 3c 49 3e 63 3c 2f 49 3e |a</I> - |<I>c</I>|
|00000e90| 2c 20 3c 49 3e 61 3c 2f | 49 3e 20 2d 20 3c 49 3e |, <I>a</|I> - <I>|
|00000ea0| 62 3c 2f 49 3e 5d 26 23 | 38 37 34 36 3b 5b 3c 49 |b</I>]&#|8746;[<I|
|00000eb0| 3e 61 3c 2f 49 3e 20 2b | 20 3c 49 3e 62 3c 2f 49 |>a</I> +| <I>b</I|
|00000ec0| 3e 2c 20 3c 49 3e 61 3c | 2f 49 3e 20 2b 20 3c 49 |>, <I>a<|/I> + <I|
|00000ed0| 3e 63 3c 2f 49 3e 5d 20 | 62 65 63 6f 6d 65 73 20 |>c</I>] |becomes |
|00000ee0| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 24 5b 30 2c 20 |<!-- MAT|H. $[0, |
|00000ef0| 32 2f 35 5d 20 5c 63 75 | 70 20 5b 36 2f 35 2c 20 |2/5] \cu|p [6/5, |
|00000f00| 38 2f 35 5d 24 0a 20 2d | 2d 3e 0a 5b 30 2c 20 32 |8/5]$. -|->.[0, 2|
|00000f10| 2f 35 5d 26 23 38 37 34 | 36 3b 5b 36 2f 35 2c 20 |/5]&#874|6;[6/5, |
|00000f20| 38 2f 35 5d 2e 0a 0a 3c | 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e |8/5]...<|P>.</LI>|
|00000f30| 0a 3c 4c 49 3e 28 31 2e | 31 37 29 20 49 66 20 3c |.<LI>(1.|17) If <|
|00000f40| 21 2d 2d 20 4d 41 54 48 | 0a 20 24 63 20 5c 72 69 |!-- MATH|. $c \ri|
|00000f50| 67 68 74 61 72 72 6f 77 | 20 2b 5c 69 6e 66 74 79 |ghtarrow| +\infty|
|00000f60| 24 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c | 49 3e 63 3c 2f 49 3e 26 |$. -->.<|I>c</I>&|
|00000f70| 23 38 35 39 34 3b 20 2b | 20 26 23 38 37 33 34 3b |#8594; +| &#8734;|
|00000f80| 2c 20 74 68 65 6e 20 74 | 68 65 20 73 6f 6c 75 74 |, then t|he solut|
|00000f90| 69 6f 6e 20 73 65 74 20 | 62 65 63 6f 6d 65 73 20 |ion set |becomes |
|00000fa0| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 24 28 2d 5c 69 |<!-- MAT|H. $(-\i|
|00000fb0| 6e 66 74 79 2c 20 61 20 | 2d 62 5d 20 5c 63 75 70 |nfty, a |-b] \cup|
|00000fc0| 20 5b 61 20 2b 20 62 2c | 20 2b 5c 69 6e 66 74 79 | [a + b,| +\infty|
|00000fd0| 29 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | 28 2d 20 26 23 38 37 33 |)$. -->.|(- &#873|
|00000fe0| 34 3b 2c 20 3c 49 3e 61 | 3c 2f 49 3e 20 2d 20 3c |4;, <I>a|</I> - <|
|00000ff0| 49 3e 62 3c 2f 49 3e 5d | 26 23 38 37 34 36 3b 5b |I>b</I>]|&#8746;[|
|00001000| 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e | 20 2b 20 3c 49 3e 62 3c |<I>a</I>| + <I>b<|
|00001010| 2f 49 3e 2c 20 2b 20 26 | 23 38 37 33 34 3b 29 2e |/I>, + &|#8734;).|
|00001020| 20 20 49 6e 65 71 75 61 | 6c 69 74 79 20 3c 21 2d |  Inequa|lity <!-|
|00001030| 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 | 24 7c 31 20 2d 20 33 78 |- MATH. |$|1 - 3x|
|00001040| 7c 20 3e 20 32 24 0a 20 | 2d 2d 3e 0a 7c 20 31 20 || > 2$. |-->.| 1 |
|00001050| 2d 20 33 3c 49 3e 78 3c | 2f 49 3e 7c 20 26 67 74 |- 3<I>x<|/I>| &gt|
|00001060| 3b 20 32 20 63 61 6e 20 | 62 65 20 72 65 77 72 69 |; 2 can |be rewri|
|00001070| 74 74 65 6e 20 61 73 20 | 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 |tten as |<!-- MAT|
|00001080| 48 0a 20 24 32 2f 33 20 | 3c 20 7c 78 20 2d 20 31 |H. $2/3 |< |x - 1|
|00001090| 2f 33 7c 24 0a 20 2d 2d | 3e 0a 32 2f 33 20 26 6c |/3|$. --|>.2/3 &l|
|000010a0| 74 3b 20 7c 20 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 20 2d 20 |t; | <I>|x</I> - |
|000010b0| 31 2f 33 7c 2c 20 73 6f | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |1/3|, so| <!-- MA|
|000010c0| 54 48 0a 20 24 61 20 3d | 20 31 2f 33 2c 20 62 20 |TH. $a =| 1/3, b |
|000010d0| 3d 20 32 2f 33 24 0a 20 | 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e 61 |= 2/3$. |-->.<I>a|
|000010e0| 3c 2f 49 3e 20 3d 20 31 | 2f 33 2c 20 3c 49 3e 62 |</I> = 1|/3, <I>b|
|000010f0| 3c 2f 49 3e 20 3d 20 32 | 2f 33 2e 20 20 4e 6f 74 |</I> = 2|/3.  Not|
|00001100| 69 6e 67 20 74 68 65 20 | 73 74 72 69 63 74 20 69 |ing the |strict i|
|00001110| 6e 65 71 75 61 6c 69 74 | 69 65 73 20 69 6e 20 74 |nequalit|ies in t|
|00001120| 68 69 73 20 70 72 6f 62 | 6c 65 6d 2c 20 74 68 65 |his prob|lem, the|
|00001130| 20 73 6f 6c 75 74 69 6f | 6e 20 73 65 74 20 62 65 | solutio|n set be|
|00001140| 63 6f 6d 65 73 20 3c 21 | 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a |comes <!|-- MATH.|
|00001150| 20 24 28 2d 5c 69 6e 66 | 74 79 2c 20 2d 31 2f 33 | $(-\inf|ty, -1/3|
|00001160| 29 20 5c 63 75 70 28 31 | 2c 20 2b 5c 69 6e 66 74 |) \cup(1|, +\inft|
|00001170| 79 29 24 0a 20 2d 2d 3e | 0a 28 2d 20 26 23 38 37 |y)$. -->|.(- &#87|
|00001180| 33 34 3b 2c 20 2d 31 2f | 33 29 26 23 38 37 34 36 |34;, -1/|3)&#8746|
|00001190| 3b 28 31 2c 20 2b 20 26 | 23 38 37 33 34 3b 29 2e |;(1, + &|#8734;).|
|000011a0| 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 2f | 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 3e |..<P>.</|LI>.<LI>|
|000011b0| 28 31 2e 31 35 29 20 20 | 49 66 20 3c 49 3e 62 3c |(1.15)  |If <I>b<|
|000011c0| 2f 49 3e 20 3d 20 30 2c | 20 74 68 65 6e 20 74 68 |/I> = 0,| then th|
|000011d0| 65 20 73 6f 6c 75 74 69 | 6f 6e 20 73 65 74 20 3c |e soluti|on set <|
|000011e0| 21 2d 2d 20 4d 41 54 48 | 0a 20 24 5b 61 20 2d 20 |!-- MATH|. $[a - |
|000011f0| 63 2c 20 61 20 2d 20 62 | 5d 20 5c 63 75 70 20 5b |c, a - b|] \cup [|
|00001200| 61 20 2b 20 62 2c 20 61 | 20 2b 20 63 5d 24 0a 20 |a + b, a| + c]$. |
|00001210| 2d 2d 3e 0a 5b 3c 49 3e | 61 3c 2f 49 3e 20 2d 20 |-->.[<I>|a</I> - |
|00001220| 3c 49 3e 63 3c 2f 49 3e | 2c 20 3c 49 3e 61 3c 2f |<I>c</I>|, <I>a</|
|00001230| 49 3e 20 2d 20 3c 49 3e | 62 3c 2f 49 3e 5d 26 23 |I> - <I>|b</I>]&#|
|00001240| 38 37 34 36 3b 5b 3c 49 | 3e 61 3c 2f 49 3e 20 2b |8746;[<I|>a</I> +|
|00001250| 20 3c 49 3e 62 3c 2f 49 | 3e 2c 20 3c 49 3e 61 3c | <I>b</I|>, <I>a<|
|00001260| 2f 49 3e 20 2b 20 3c 49 | 3e 63 3c 2f 49 3e 5d 20 |/I> + <I|>c</I>] |
|00001270| 62 65 63 6f 6d 65 73 20 | 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 |becomes |<!-- MAT|
|00001280| 48 0a 20 24 5b 61 20 2d | 20 63 2c 20 61 20 5d 20 |H. $[a -| c, a ] |
|00001290| 5c 63 75 70 20 5b 61 2c | 20 61 20 2b 20 63 5d 24 |\cup [a,| a + c]$|
|000012a0| 0a 20 2d 2d 3e 0a 5b 3c | 49 3e 61 3c 2f 49 3e 20 |. -->.[<|I>a</I> |
|000012b0| 2d 20 3c 49 3e 63 3c 2f | 49 3e 2c 20 3c 49 3e 61 |- <I>c</|I>, <I>a|
|000012c0| 3c 2f 49 3e 5d 26 23 38 | 37 34 36 3b 5b 3c 49 3e |</I>]&#8|746;[<I>|
|000012d0| 61 3c 2f 49 3e 2c 20 3c | 49 3e 61 3c 2f 49 3e 20 |a</I>, <|I>a</I> |
|000012e0| 2b 20 3c 49 3e 63 3c 2f | 49 3e 5d 20 6f 72 20 73 |+ <I>c</|I>] or s|
|000012f0| 69 6d 70 6c 79 20 3c 21 | 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a |imply <!|-- MATH.|
|00001300| 20 24 5b 61 20 2d 20 63 | 2c 20 20 61 20 2b 20 63 | $[a - c|,  a + c|
|00001310| 5d 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | 5b 3c 49 3e 61 3c 2f 49 |]$. -->.|[<I>a</I|
|00001320| 3e 20 2d 20 3c 49 3e 63 | 3c 2f 49 3e 2c 20 3c 49 |> - <I>c|</I>, <I|
|00001330| 3e 61 3c 2f 49 3e 20 2b | 20 3c 49 3e 63 3c 2f 49 |>a</I> +| <I>c</I|
|00001340| 3e 5d 2e 20 20 52 65 77 | 72 69 74 65 20 20 3c 21 |>].  Rew|rite  <!|
|00001350| 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a | 20 24 7c 33 20 2d 20 32 |-- MATH.| $|3 - 2|
|00001360| 78 7c 20 3c 20 35 24 0a | 20 2d 2d 3e 0a 7c 20 33 |x| < 5$.| -->.| 3|
|00001370| 20 2d 20 32 3c 49 3e 78 | 3c 2f 49 3e 7c 20 26 6c | - 2<I>x|</I>| &l|
|00001380| 74 3b 20 35 20 61 73 20 | 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 |t; 5 as |<!-- MAT|
|00001390| 48 0a 20 24 7c 78 20 2d | 20 33 2f 32 7c 20 3c 20 |H. $|x -| 3/2| < |
|000013a0| 35 2f 32 24 0a 20 2d 2d | 3e 0a 7c 20 3c 49 3e 78 |5/2$. --|>.| <I>x|
|000013b0| 3c 2f 49 3e 20 2d 20 33 | 2f 32 7c 20 26 6c 74 3b |</I> - 3|/2| &lt;|
|000013c0| 20 35 2f 32 20 74 6f 20 | 69 64 65 6e 74 69 66 79 | 5/2 to |identify|
|000013d0| 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 61 20 3d | <!-- MA|TH. $a =|
|000013e0| 20 33 2f 32 2c 20 63 20 | 3d 20 35 2f 32 24 0a 20 | 3/2, c |= 5/2$. |
|000013f0| 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e 61 | 3c 2f 49 3e 20 3d 20 33 |-->.<I>a|</I> = 3|
|00001400| 2f 32 2c 20 3c 49 3e 63 | 3c 2f 49 3e 20 3d 20 35 |/2, <I>c|</I> = 5|
|00001410| 2f 32 2e 20 20 20 54 68 | 65 20 73 6f 6c 75 74 69 |/2.   Th|e soluti|
|00001420| 6f 6e 20 73 65 74 20 69 | 73 20 74 68 65 6e 20 28 |on set i|s then (|
|00001430| 2d 20 31 2c 20 34 29 2e | 20 20 20 49 66 20 77 65 |- 1, 4).|   If we|
|00001440| 20 68 61 76 65 20 73 74 | 72 69 63 74 20 69 6e 65 | have st|rict ine|
|00001450| 71 75 61 6c 69 74 79 20 | 61 74 20 74 68 65 20 6c |quality |at the l|
|00001460| 6f 77 65 72 20 65 6e 64 | 20 28 3c 21 2d 2d 20 4d |ower end| (<!-- M|
|00001470| 41 54 48 0a 20 24 30 20 | 3c 20 7c 33 20 2d 20 32 |ATH. $0 |< |3 - 2|
|00001480| 78 7c 20 3c 20 35 24 0a | 20 2d 2d 3e 0a 30 20 26 |x| < 5$.| -->.0 &|
|00001490| 6c 74 3b 20 7c 20 33 20 | 2d 20 32 3c 49 3e 78 3c |lt; | 3 |- 2<I>x<|
|000014a0| 2f 49 3e 7c 20 26 6c 74 | 3b 20 35 29 2c 20 74 68 |/I>| &lt|; 5), th|
|000014b0| 65 6e 20 74 68 65 20 70 | 6f 69 6e 74 20 3c 49 3e |en the p|oint <I>|
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